已知函数f（x）=ax²-（1+2a）x+lnx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，对于任意的x₁，x₂∈[
1
e
，e]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，则m的取值范围．

【答案】（1）当a≤0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当0＜a＜

，f（x）在（0，1）和（

，+∞）上单调递增，在（1，

）上单调递减，
当a=

，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞

，f（x）在（0，

）和（1，+∞）上单调递增，在（

，1）上单调递减．
（2）[e²-3e+3，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/5 3:0:9组卷：138引用：2难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
解析

已知函数f（x）=ax2-（1+2a）x+lnx.（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，对于任意的x1，x2∈[1e，e]，都有|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，则m的取值范围．