2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，1]

  D．（-∞，1]
  组卷：420引用：7难度：0.8

  解析

• 2．棱长为1的正方体的外接球的表面积为（　　）

  A． 3 π 4

  B．3π

  C．12π

  D．16π
  组卷：419引用：5难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z=a+i（a∈R），若z²=3+4i,则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：201引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如表：
  

  班级	人数	平均分数	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  则两个班所有学生的数学成绩的方差为（　　）

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  组卷：460引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．α∥β，m∥α，则m∥β

  B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．α∩β=l,m⊂α，m⊥l,则m⊥β

  D．m⊥α，m∥n,α∥β，则n⊥β
  组卷：304引用：7难度：0.7

  解析

• 7．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是1.01³⁶⁵；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99³⁶⁵．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  ≈

  1481

  倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）

  A．17天

  B．19天

  C．21天

  D．23天
  组卷：142引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a,b,c,且bcosA+acosB=2ccosA．
  （1）求角A的值；
  （2）已知D在边BC上，且BD=3DC，AD=3，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：670引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax+b,a,b∈R，f（1）=0．
  （1）若函数y=|f（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
  （2）设F（x）=f（|2^x-1|）+a（|2^x-1|-2），若函数F（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （3）是否存在整数m,n,使得m≤f（x）≤n的解集恰好是[m,n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：287引用：4难度：0.3

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