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2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分）

1．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：307引用：8难度：0.9
解析
2．已知3x^|m|+（m+1）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）
A．m=1 B．m=-1 C．m=±1 D．m=2
组卷：4013引用：13难度：0.7
解析
3．下列运算一定正确的是（　　）
A．（-ab）²=-a²b² B．a³•a²=a⁶
C．（a³）⁴=a⁷ D．b²+b²=2b²
组卷：495引用：5难度：0.7
解析
4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a（x-y）=ax-ay B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．x²-4x+3=x（x-4）+3 D．a²+1=a（a+
1
a
）
组卷：2414引用：27难度：0.8
解析
5．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两直线一定是平行线
B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
组卷：1364引用：10难度：0.7
解析
6．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
组卷：381引用：5难度：0.5
解析
7．在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：85，87，90，87，95，88，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．87，88.5 B．95，88.5 C．87，87.5 D．95，87.5
组卷：64引用：6难度：0.7
解析
8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．10°
组卷：870引用：17难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多项式只用上述方法无法分解，如x²-4y²-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫做分组分解法．请你利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：9x²-6xy+y²-16；
（2）若三角形ABC的三边长a,b,c满足 a²-4bc+4ac-ab=0，判断三角形ABC的形状．
组卷：353引用：4难度：0.8
解析
25．如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B=72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E．

（1）求∠E的度数；
（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当∠EDQ=45°时，求∠Q的度数；
②如图3，当∠EDQ=90°时，求∠Q的度数；
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由．
组卷：248引用：5难度：0.5
解析