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2022-2023学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/8 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．tan300°的值为（　　）
A．
3
3
B．-
3
C．
3
D．-
3
3
组卷：787引用：17难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（-2+i），则z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：24引用：1难度：0.9
解析
3．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A．
2
4
B．
2
2
C．
2
D．
2
2
组卷：81引用：2难度：0.8
解析
4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
组卷：429引用：18难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
3
）
，若
a
⊥
（
k
a
+
b
）
，则k=（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：198引用：3难度：0.8
解析

6．要得到函数
y
=
3
sin
（
2
x
+
π
5
）
的图象，只需（　　）

A．将函数

sin

（

）

图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B．将函数

sin

（

）

图象上所有点的横坐标变为原来

倍（纵坐标不变）

C．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移

个单位

D．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移

个单位

组卷：766引用：8难度：0.7

解析

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为DD₁中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，1） B．（
1
2
，1） C．[
1
2
，
2
3
） D．（0，
1
2
]
组卷：92引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D-BCM的体积．
组卷：187引用：9难度：0.3
解析
22．如图，在△ABC中，AC=2，AB=4．点D在边BC上，且
CD
=
t
CB
．
（1）
t
=
1
2
，
A
=
2
π
3
，求
|
AD
|
；
（2）
t
=
1
5
，AD恰为BC边上的高，求角A；
（3）AD=3，求t的取值范围．
组卷：215引用：2难度：0.6
解析

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A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

2022-2023学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．tan300°的值为（ ）

2．已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（-2+i），则z在复平面内对应的点在（ ）

3．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

5．已知向量a=（1，2），b=（-2，3），若a⊥（ka+b），则k=（ ）

6．要得到函数y=3sin（2x+π5）的图象，只需（ ）

7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D-BCM的体积．

22．如图，在△ABC中，AC=2，AB=4．点D在边BC上，且CD=tCB．（1）t=12，A=2π3，求|AD|；（2）t=15，AD恰为BC边上的高，求角A；（3）AD=3，求t的取值范围．

1．tan300°的值为（　　）

2．已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（-2+i），则z在复平面内对应的点在（　　）

3．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
3
）
，若
a
⊥
（
k
a
+
b
）
，则k=（　　）

6．要得到函数
y
=
3
sin
（
2
x
+
π
5
）
的图象，只需（　　）

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为DD₁中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（　　）

21．如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D-BCM的体积．

22．如图，在△ABC中，AC=2，AB=4．点D在边BC上，且
CD
=
t
CB
．
（1）
t
=
1
2
，
A
=
2
π
3
，求
|
AD
|
；
（2）
t
=
1
5
，AD恰为BC边上的高，求角A；
（3）AD=3，求t的取值范围．