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2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/22 9:0:1

1．已知直线斜率为
-
3
3
，则直线的倾斜角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：58引用：5难度：0.8
解析
2．设抛物线C：x²=8y的焦点为F，点P在C上，Q（0，6），若|PF|=|QF|，则|PQ|=（　　）
A．
4
2
B．4 C．
4
3
D．6
组卷：119引用：3难度：0.6
解析
3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是所在棱的中点，设经过M，N，P的平面与平面ADD₁A₁的交线为l,则l与直线B₁C所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：6引用：1难度：0.5
解析
4．如图，在棱长为1的正四面体OABC中，点M、N分别在线段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，则
|
MN
|
等于（　　）
A．
6
3
B．
2
3
C．
5
3
D．
2
3
9
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
5．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）
A．4 B．10 C．5 D．
10
组卷：1956引用：17难度：0.5
解析

6．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若△ABC满足AC=BC，顶点A（1，0），B（-1，2），且其“欧拉线”与圆M：（x-3）²+y²=r²相切，则下列结论正确的是（　　）

A．圆M上的点到原点的最大距离为3+

B．圆M上存在三个点到直线x-y-1=0的距离为

C．若点（x,y）在圆M上，则

的最小值是-

D．若圆M与圆x²+（y-a）²=2有公共点，则a∈[-3，3]

组卷：564引用：12难度：0.4

21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC=2AB，∠ABC=60°，PB⊥BC．
（1）求CP与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出点Q的位置；若不存在，说明理由．
组卷：21引用：3难度：0.5
解析
22．在△PF₁F₂中，已知点
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
P
F
1
与PF₂边上的中线长之和为6．记△PF₁F₂的重心G的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若圆O：x²+y²=1，E（0，-1），过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线l与圆O相交于点A，B，直线EA，EB与曲线C的另一个交点分别是点P，M，求△EPM面积的最大值．
组卷：48引用：13难度：0.5
解析