瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若△ABC满足AC=BC，顶点A（1，0），B（-1，2），且其“欧拉线”与圆M：（x-3）²+y²=r²相切，则下列结论正确的是（　　）

A．圆M上的点到原点的最大距离为3+

B．圆M上存在三个点到直线x-y-1=0的距离为

C．若点（x,y）在圆M上，则

的最小值是-

D．若圆M与圆x²+（y-a）²=2有公共点，则a∈[-3，3]

【答案】B；D

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/22 9:0:1组卷：564引用：12难度：0.4

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1．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
发布：2024/12/18 18:30:1组卷：154引用：4难度：0.7
解析
2．已知圆M与直线
3
x
-
7
y
+
4
=
0
相切于点
（
1
，
7
）
，圆心M在x轴上．
（1）求圆M的方程；
（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S₁、S₂．求
S
1
S
2
的取值范围．
发布：2024/10/9 1:0:1组卷：171引用：9难度：0.5
解析
3．在直角坐标系xOy中，直线
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围．
发布：2024/10/23 16:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析

A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

1．已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（ ）