2022-2023学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：255引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数f（x）=（m²-3m-3）x^m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）

  A．4

  B．-1

  C．2

  D．-1或4
  组卷：793引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b＞0，且满足a²+ab=1，则3a+b的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：1014引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，则f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：7346引用：45难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=e^x|lnx|-2的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：270引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=g（-x²+2x）的单调递减区间为（　　）

  A．（0，1]

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，2）
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知a∈R，函数f（x）=ax²-x,若存在t∈[0，1]，使得f（t+2）-f（t）≤2成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]

  B．（-∞，1]

  C． [ 0 ， 1 2 ]

  D． （ - ∞ ， 1 2 ]
  组卷：223引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）（0≤v≤3）的以下数据：
  

  v	0	1	2	3
  Q	0	0.7	1.6	3.3

  为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
  Q=av³+bv²+cv,Q=0.5^v+a,Q=klog_av+b.
  （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
  （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
  组卷：290引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）和g（x）分别为奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）．
  （1）求函数f（x）的解析式，并判断该函数的单调性（不须证明）；
  （2）解关于x的不等式f（1-2x）+f（2-3x）≥0；
  （3）判断方程f（x）=x+1是否有根？如果有根，请求出该根所在的一个长度为

  1

  4

  的区间（a,b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a,b）的长度=b-a）
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析