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2023-2024学年山东省泰安市东平实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）

发布：2024/8/28 3:0:8

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．y=
5
x
B．y=3x^-1 C．y=
x
-
1
7
D．xy=
3
2
组卷：881引用：3难度：0.6
解析
2．在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则（　　）
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
组卷：3505引用：32难度：0.8
解析
3．若点A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=
3
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：467引用：11难度：0.9
解析
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m,坝顶宽CD=10m,则下底AB的长为（　　）
A．55m B．60m C．65m D．70m
组卷：1593引用：20难度：0.9
解析
5．已知一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂=
m
x
（m≠0）的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是-1和3，当y₁＞y₂时，实数x的取值范围是（　　）
A．x＜-1或0＜x＜3 B．-1＜x＜0或0＜x＜3
C．-1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
组卷：73引用：1难度：0.5
解析
6．一次函数y=ax-a与反比例函数y=
a
x
（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3380引用：37难度：0.6
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（　　）
A．
2
2
3
B．
2
2
C．2
2
D．
1
3
组卷：1616引用：17难度：0.7
解析
8．如图，A，B是反比例函数y=
4
x
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：4641引用：24难度：0.7
解析
9．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：743引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共78分）

26．如图，一次函数y=
1
2
x+1的图象与反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象交于点A（a,3），与y轴交于点B．
（1）求a,k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
组卷：6623引用：18难度：0.1
解析
27．如图，直线y=
3
2
x
与双曲线y=
k
x
（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：7879引用：15难度：0.3
解析