如图，直线y=32x与双曲线y=kx（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
2
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 3:0:8组卷：7913引用：15难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．发布：2025/6/19 1:0:1组卷：550引用：16难度：0.3 -
2．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．mx
（1）m=；
（2）求点C的坐标；
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3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．kx
（1）求△DOC的面积．
（2）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：1747引用：5难度：0.2
