2022-2023学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．设集合A={y|y=x²+1}，则下列元素属于A的是（　　）

  A．（0，1）

  B．-1

  C． 2

  D．0
  组卷：271引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“a＞b”的一个必要条件是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a2＞b2

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设函数f（x）=（a-1）x+1是R上的减函数，则有（　　）

  A．a≥1

  B．a≤1

  C．a＞1

  D．a＜1
  组卷：299引用：2难度：0.5

  解析

• 4．计算

  2

  -

  （

  1

  2

  ）

  +

  （

  -

  4

  ）

  0

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  -

  （

  1

  -

  5

  ）

  0

  ，结果是（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 - 1 2
  组卷：1219引用：11难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  -

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的单调递增区间是（　　）

  A． [ kπ + π 3 ， kπ + 5 π 6 ] ， k ∈ Z	B． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] ， k ∈ Z
  C． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 5 π 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 3 ] ， k ∈ Z
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“不以规矩，不成方圆”．出自《孟子•离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a,b,c,满足c=4

  5

  cm.若S_△ABC=8cm²，且a＞c,则（　　）

  A．sinC= 3 5

  B．△ABC周长为 12 + 4 5 cm

  C．△ABC周长为 15 + 4 5 cm

  D．圆形木板的半径为 2 5 cm
  组卷：84引用：6难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中△ABC的三个顶点，已知

  AB

  =

  AC

  =

  20

  2

  m

  ，BC=40m.为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B，C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．
  （1）设∠OBC=θ，记铺设的管道总长度为ym,请将y表示为θ的函数；
  （2）当管道总长取最小值时，求θ的值．
  组卷：27引用：3难度：0.5

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• 22．如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为

  3

  km

  的圆形区域，道路l₁，l₂成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在l₁和l₂上，修建的木栈道AB与道路l₁，l₂围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
  （1）若△OAB的面积

  S

  =

  10

  3

  k

  m

  2

  ，求木栈道AB长；
  （2）如图2，若景区中心C与木栈道A段连线的∠CAB=α，求木栈道AB的最小值．
  组卷：59引用：2难度：0.5

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