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2023年湖南师大附中高考数学三模试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
-
4
＜
0
}
，B={x|x²-2x-3≥0}，则A∩B等于（　　）
A．（-1，1] B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．[3，4） D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
组卷：351引用：4难度：0.8
解析
2．若z=
1
-
i
1
+
i
+4-2i,则|z|=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：163引用：5难度：0.8
解析
3．“b是
1
+
3
与
1
-
3
的等差中项”是“b是
2
+
3
与
2
-
3
的等比中项”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：178引用：5难度：0.8
解析
4．如图，在△ABC中，AB=4，AC=2
2
，∠BAC=135°，D为边BC的中点，且
AM
=
MD
，则向量
BM
的模为（　　）
A．
26
2
B．
5
2
2
C．
26
2
或
5
2
D．
26
2
或
5
2
2
组卷：583引用：3难度：0.7
解析
5．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

x 5 6 7 8 9

y 8 6 4.5 3.5 3

根据表中的数据可得回归直线方程
̂
y
=-1.25x+13.75，以下说法正确的是（　　）
A．x,y具有负相关关系，相关系数r=-1.25
B．x每增加一个单位，y平均减少13.75个单位
C．第二个样本点对应的残差
̂
e
2
=0.25
D．第三个样本点对应的残差
̂
e
3
=-0.5
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
2
•
lo
g
2
x
8
，若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则
1
x
1
+
9
x
2
的最小值为（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．2 D．4
组卷：1311引用：14难度：0.5
解析
7．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱长都为2，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，E、F、G分别是棱AB、AD、CD的中点，则（　　）
A．B₁G∥平面A₁EF
B．平面A₁EF⊥平面ABCD
C．平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁间的距离为
6
3
D．直线AA₁与平面ABCD所成角的正弦值为
3
3
组卷：62引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X_t-2，X_t-1，X_t，X_t+1，…，那么X_t+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X_t，即P（X_t+1|…，X_t-2，X_t-1，X_t）=P（X_t+1|X_t）．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N^*，A＜B），赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）时，最终输光的概率为P（n），请回答下列问题：
（1）请直接写出P（0）与P（B）的数值．
（2）证明{P（n）}是一个等差数列，并写出公差d.
（3）当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P（A）的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P（A）的统计含义．
组卷：1668引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-
a
x
（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）零点个数；
（2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．
组卷：436引用：6难度：0.5
解析

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A．（-1，1]	B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．[3，4）	D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

x	5	6	7	8	9
y	8	6	4.5	3.5	3

2023年湖南师大附中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分.

1．已知集合A={x|x-1x-4＜0}，B={x|x2-2x-3≥0}，则A∩B等于（ ）

2．若z=1-i1+i+4-2i,则|z|=（ ）

3．“b是1+3与1-3的等差中项”是“b是2+3与2-3的等比中项”的（ ）

4．如图，在△ABC中，AB=4，AC=22，∠BAC=135°，D为边BC的中点，且AM=MD，则向量BM的模为（ ）

6．已知函数f（x）=log2x2•log2x8，若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则1x1+9x2的最小值为（ ）

7．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各棱长都为2，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，E、F、G分别是棱AB、AD、CD的中点，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．（1）讨论函数f（x）零点个数；（2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
-
4
＜
0
}
，B={x|x²-2x-3≥0}，则A∩B等于（　　）

2．若z=
1
-
i
1
+
i
+4-2i,则|z|=（　　）

3．“b是
1
+
3
与
1
-
3
的等差中项”是“b是
2
+
3
与
2
-
3
的等比中项”的（　　）

4．如图，在△ABC中，AB=4，AC=2
2
，∠BAC=135°，D为边BC的中点，且
AM
=
MD
，则向量
BM
的模为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
2
•
lo
g
2
x
8
，若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则
1
x
1
+
9
x
2
的最小值为（　　）

7．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱长都为2，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，E、F、G分别是棱AB、AD、CD的中点，则（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-
a
x
（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）零点个数；
（2）若|f（x）|＞alnx-a恒成立，求a的取值范围．