2023-2024学年上海市浦东新区南汇中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

• 1．函数

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=x²-1的零点是

  ．
  组卷：201引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若幂函数f（x）=x^k的图像过点

  （

  1

  4

  ，

  8

  ）

  ，则f（9）=

  ．
  组卷：106引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果

  sinα

  =

  -

  2

  3

  ，α为第三象限角，则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：404引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

  ．
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=2^x+2x-1，x∈[2，+∞）的值域为

  ．
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．

• 20．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  c

  x

  +

  a

  （

  a

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=0，是否存在实数c,使得y=f（x）是奇函数；
  （2）若c=2，且y=f（x）的图像与x轴的正半轴有两个交点，求实数a的取值范围；
  （3）若a=0，c＞0，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  c

  x

  +

  4

  ，已知对任意的x₁∈（0，+∞），都存在

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  使得不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数c的取值范围．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 21．记y=f'（x），y=g'（x）分别为函数y=f（x），y=g（x）的导函数．若存在x₀∈R，满足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），则称x₀为函数y=f（x）与y=g（x）的一个“好点”．
  （1）判断函数f（x）=x与g（x）=x²-x+1是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由：
  （2）若函数f（x）=ax³-1与g（x）=lnx存在“好点”，求实数a的值；
  （3）已知函数f（x）=-x²+a,

  g

  （

  x

  ）

  =

  b

  e

  x

  x

  ，若存在实数a＞0，使函数y=f（x）与y=g（x）在区间（2，+∞）内存在“好点”，求实数b的取值范围．
  组卷：123引用：5难度：0.2

  解析