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2022-2023学年云南省曲靖一中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/11 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．复数z=（1+ai）（3-i）的虚部是实部的2倍，则实数a=（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
x
,
1
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，则实数x=（　　）
A．
±
3
2
B．±1 C．1 D．
3
2
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
3．与双曲线
y
2
-
x
2
3
=
1
有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（　　）
A．
y
2
9
+
x
2
7
=
1
B．
y
2
9
+
x
2
5
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
7
=
1
组卷：144引用：5难度：0.7
解析
4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3=0在x轴上的截距相同，则点
P
（
3
，
2
）
到直线l的距离为（　　）
A．2 B．
5
2
C．1 D．
5
4
组卷：536引用：7难度：0.7
解析
5．椭圆
x
2
12
+
y
2
9
=
1
内有一点P（1，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）
A．
-
8
3
B．
-
3
2
C．
-
2
3
D．
-
3
8
组卷：368引用：4难度：0.6
解析
6．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（　　）
A．
x
2
10
+
y
2
5
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
5
=
1
C．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
D．
x
2
6
+
y
2
9
=
1
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
7．已知点P在直线y=x-2上，点Q在曲线x²=4y上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
3
2
2
D．
2
2
组卷：155引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知A、B是抛物线C：y²=8x上的两点，M是线段AB的中点，过点A和B分别作C的切线l₁、l₂，交于点P
（1）证明：PM⊥y轴；
（2）若点P的坐标为（-4，2），求△PAB的面积．
注：抛物线y²=2px在点（x₀，y₀）处的切线方程为y₀y=p（x+x₀）．
组卷：31引用：1难度：0.5
解析
22．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上顶点为B，左焦点为F，中心为O．已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为
（
-
2
，
3
）
，直线PT与y轴交于点Q．当T与F重合时，有
|
PB
|
=
|
PT
|
，且
2
BT
=
BP
+
BQ
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T的横坐标为t,且t∈（0，1），当△DTQ面积等于
3
5
时，求t的取值．
组卷：40引用：3难度：0.5
解析