2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+2i）=5，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：69引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，则p是q的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：821引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥

  B．事件A与B对立

  C．事件A与B相互独立

  D．事件A与B既互斥又相互独立
  组卷：788引用：14难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：149引用：10难度：0.8

  解析

• 5．关于函数

  y

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．定义域为（-1，1）	B．图像关于y轴对称
  C．图像关于原点对称	D．在（0，1）内单调递增
  组卷：148引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（　　）

  A．5分钟

  B．10分钟

  C．15分钟

  D．20分钟
  组卷：252引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知x₁是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，x₂是函数g（x）=x²-2ax+4a+4的零点，且满足|x₁-x₂|≤1，则实数a的最小值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2-2 2

  D．1-2 2
  组卷：266引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）是定义域为R的偶函数，g（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求f（x）与g（x）的解析式；
  （2）若h（x）=f（2x）-2mg（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
  组卷：161引用：9难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比赛结果相互独立．
  （1）若

  α

  =

  2

  5

  ，

  β

  =

  2

  5

  ，

  γ

  =

  1

  5

  ，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
  （2）当γ=0时，
  （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
  （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
  组卷：419引用：7难度：0.4

  解析