2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共15小题每题4分共60分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a =± b

  B．零向量的长度是0

  C．长度相等的向量叫相等向量

  D．共线向量是在同一条直线上的向量
  组卷：1057引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列说法：
  ①零向量是没有方向的向量；
  ②零向量的方向是任意的；
  ③零向量与任意一个向量共线．
  其中，正确说法的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：238引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（　　）

  A．直线m与平面α内 所有直线平行

  B．直线m 与平面α内无数条直线平行

  C．直线m与平面α没有公共点

  D．直线m与平面α内的一条直线平行
  组卷：1127引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中假命题是（　　）

  A．向量 AB 与 BA 的长度相等

  B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

  C．只有零向量的模等于0

  D．共线的单位向量都相等
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知z=2-i,则z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  组卷：5022引用：46难度：0.9

  解析

• 6．复数z=-2+i²⁰⁴⁹的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：112引用：6难度：0.8

  解析

• 7．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油．现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（　　）
  81  47  23  68  63  93  17  90  12  69  86  81  62  93  50  60  91  33  75  85  61  39  85
  06  32  35  92  46  22  54  10  02  78  49  82  18  86  70  48  05  46  88  15  19  20  49

  A．13

  B．23

  C．24

  D．09
  组卷：263引用：3难度：0.9

  解析

• 8．复数

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位）的虚部是（　　）

  A．1

  B．-i

  C．2

  D．-2i
  组卷：92引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

• 25．已知：直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱长均为2，∠DAB=60°．在该棱柱内放置一个球O，设球O的体积为V₁，直四棱柱去掉球O剩余部分的体积为V₂．
  （1）求三棱锥的A-A₁B₁D₁的表面积S；
  （2）求

  V

  1

  V

  2

  的最大值．
  （只要求写出必要的计算过程，不要求证明）
  组卷：71引用：3难度：0.6

  解析

• 26．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=4，PD=PB，点E在线段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，点F，G分别是线段BC，CD的中点．
  （Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求三棱锥P-EFG的体积
  组卷：161引用：4难度：0.4

  解析