2022-2023学年河北省衡水市饶阳中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z满足（2-3i）z=1+i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 2．为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，则这10人成绩的第80百分位数是（　　）

  A．83

  B．83.5

  C．84

  D．70
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.2，则A，B不去同一城市上大学的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.56

  C．0.54

  D．0.7
  组卷：96引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 BA + 1 2 BC

  B． 3 4 BA + 1 2 BC

  C． 1 2 BA + 1 4 BC

  D． 1 2 BA + 3 4 BC
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角α的弧度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（sinα，2），

  b

  =（1，-cosα），若

  a

  ⊥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：288引用：13难度：0.8

  解析

• 7．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当

  V

  S

  取得最大值时，圆锥的底面半径为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：96引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）（万元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：353引用：19难度：0.6

  解析

• 22．已知梯形ABCD中，CD=2CB=2BA=4，∠ABC=∠BCD=90°，E为线段CD上一点（不在端点），沿线段AE将△ADE折成△AD'E，使得平面BD'E⊥平面ABC．
  （1）当点E为CD的中点时，证明：平面AD'E⊥平面CD′E；
  （2）若AD'与平面BD'E所成角的正弦值为

  10

  5

  ，求平面D′AE与平面D'BC所成的锐二面角的余弦值．
  
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析