2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分）.

• 1．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：3814引用：55难度：0.8

  解析

• 2．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　）

  A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

  B．对角线BD的长度减小

  C．四边形ABCD的面积不变

  D．四边形ABCD的周长不变
  组卷：1833引用：15难度：0.5

  解析

• 3．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BD=8，则OE=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：1995引用：22难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  组卷：4135引用：28难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤ 1 4 且a≠-2

  B．a≤ 1 4

  C．a＜ 1 4 且a≠-2

  D．a＜ 1 4
  组卷：2142引用：31难度：0.7

  解析

• 6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=110	B． 1 2 x（x-1）=110
  C．x（x+1）=110	D．x（x-1）=110
  组卷：7489引用：72难度：0.8

  解析

• 7．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

  A．OA=OC，OB=OD

  B．当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

  C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

  D．当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
  组卷：2778引用：54难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）

• 21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
  （1）求证：△ABE≌△CDF；
  （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
  组卷：10170引用：58难度：0.5

  解析

• 22．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
  （1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
  （2）当CD=4时，求EG的长．
  组卷：3395引用：18难度：0.7

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