2023-2024学年上海交大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．复数3-4i的虚部是

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的倾斜角为

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  m

  -

  1

  -

  y

  2

  m

  +

  2

  =1表示双曲线，则m的取值范围是

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₄a₅=32，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=

  ．
  组卷：654引用：9难度：0.5

  解析

• 5．若△ABC的三边长为2，3，4，则△ABC的最大角的余弦值为

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．P（x,y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，-2），则

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  的取值范围是

  ．
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m,高0.5m,根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为

  ．
  组卷：82引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其离心率e=

  1

  2

  ，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），△PF₁F₂周长为6．过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆交于A、B两点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）求|AB|的范围．
  （3）O为坐标原点，△OAB面积为

  12

  5

  19

  ，求直线l的方程．
  组卷：195引用：4难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n}对于确定的正整数m,若存在正整数n使得a_m+n=a_m+a_n成立，则称数列{a_n}为“m阶可分拆数列”．
  （1）设{a_n}是首项为2，公差为2的等差数列，证明{a_n}为“3阶可分拆数列”；
  （2）设数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  a

  （a＞0），若数列{a_n}为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；
  （3）设

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  n

  2

  +

  12

  ，试探求是否存在m使得若数列{a_n}为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m,若不存在，请说明理由．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析