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2023年山西省长治市部分学校中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．-
2
3
的相反数是（　　）
A．
2
3
B．-
3
2
C．
3
2
D．-
2
3
组卷：877引用：287难度：0.9
解析
2．我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：186引用：7难度：0.7
解析
3．2023年1月，国家统计局发布2022年国民经济运行情况，其中货物贸易总额达到42.1万亿元，比上年增长7.7%，扎实推进了高水平开放策略，数据“42.1万亿”用科学记数法表示为（　　）
A．4.21×10¹³ B．4.21×10¹² C．4.21×10¹¹ D．4.21×10⁵
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
4．在数学研究中，我们往往将两个数学对象比较，找出它们相似的地方，从而推出其他属性也有类似的地方，如：我们学习“同底数幂除法”时常与“同底数幂乘法”类比；学习“相似三角形”时常与“全等三角形”类比等．这种学习方法体现的数学思想是（　　）
A．转化思想 B．整体思想
C．数形结合思想 D．类比思想
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
5．不等式组
6
＞
2
（
x
+
1
）
1
-
x
＜
2
的解集为（　　）
A．x＞-1 B．-1＜x＜2 C．-2＜x＜1 D．x＜2
组卷：115引用：2难度：0.8
解析
6．将一块含30°角的直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=54°，则∠2的度数为（　　）
A．54° B．66° C．36° D．60°
组卷：78引用：4难度：0.7
解析
7．化简
12
x
2
-
9
-
2
x
-
3
的结果是（　　）
A．
-
2
x
+
3
B．
2
x
+
3
C．
-
2
x
-
3
D．
2
x
-
3
组卷：264引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．综合与实践
问题情境：
在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，过点E作对角线BD的垂线，垂足为点F，点G是DE的中点，连接CG，FG．

小试牛刀：
（1）如图1，若
AB
BC
=
3
3
，直接写出线段FG与CG的数量关系以及∠CGF的度数．
变式探究：
（2）如图2，在（1）的条件下，将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转，使点F落在CB边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：
（3）将△BEF绕点B逆时针旋转（旋转角小于360°），请探究下列问题：
①若将“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出线段FG与CG的数量关系以及∠CGF的度数；
②连接CF，若要保证△BEF绕点B逆时针旋转过程中，△CFG始终为等边三角形，写出矩形ABCD应满足的条件．
组卷：158引用：3难度：0.1
解析
23．综合与探究
如图，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
与x轴的另一个交点为点A，连接AC．
（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；
（2）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥AC交直线y=-x+4于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）若点M在直线BC上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：242引用：1难度：0.3
解析