2022-2023学年湖南省长沙市华益中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308 000 000用科学记数法表示是（　　）

  A．0.308×109

  B．3.08×108

  C．3.08×109

  D．30.8×107
  组卷：126引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．3x+3y=6xy	B．4xy2-5xy2=-1
  C．-2（x-3）=-2x+6	D．2a+a=3a2
  组卷：281引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

  A．（5，-3）

  B．（-5，3）

  C．（3，-5）

  D．（-3，5）
  组卷：8488引用：34难度：0.8

  解析

• 5．下列命题是真命题的是（　　）

  A．同角的余角相等

  B．相等的角是对顶角

  C．垂直于同一条直线的两条直线平行

  D．内错角相等
  组卷：210引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠4

  C．∠B=∠D

  D．∠B+∠2=180°
  组卷：610引用：13难度：0.8

  解析

• 7．若a＜

  8

  ＜b,其中a,b为两个连续的整数，则b^a的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  组卷：476引用：4难度：0.8

  解析

• 8．如图，直线a∥b,若∠1=110°，∠2=40°，则∠3的度数是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：815引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小6分，第20、21题每小8分，第22、23小题9分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0））．例如：点P（1，4）的“2阶华益点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q的坐标为（6，9）．
  （1）若点P的坐标为（-1，5），求它的“3阶华益点”的坐标；
  （2）若点P（c+1，2c-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P₁，点P₁的“-3阶华益点”P₂位于坐标轴上，求点P₂的坐标．
  （3）已知A（2，0）、B（0，2），在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点P（x,y），它的“m阶华益点（m为正整数）”Q使得四边形AOBQ的面积为6？如果存在，请求出m的值和P点坐标；如果不存在请说明理由．
  组卷：589引用：3难度：0.5

  解析

• 25．已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间（不在直线EF上），连接MG，MH．
  （1）如图1，求证：∠M=∠BGM+∠DHM；
  （2）如图2，过M作射线MP∥AB，MQ平分∠GMH，若∠AGM=150°，∠CHM=110°，求∠PMQ的度数；
  （3）如图3，若GH平分∠MGA，N是HC上一点，连接GN，若∠GNH=∠M，∠HGN=2∠MHD，求∠MHG的度数．
  
  组卷：923引用：1难度：0.7

  解析