已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间（不在直线EF上），连接MG，MH．
（1）如图1，求证：∠M=∠BGM+∠DHM；
（2）如图2，过M作射线MP∥AB，MQ平分∠GMH，若∠AGM=150°，∠CHM=110°，求∠PMQ的度数；
（3）如图3，若GH平分∠MGA，N是HC上一点，连接GN，若∠GNH=∠M，∠HGN=2∠MHD，求∠MHG的度数．
【考点】平行线的性质．
【答案】（1）答案见解答过程；（2）20°；（3）60°．
【解答】
【点评】
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2．黑板上有一个数学问题如图所示：
如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．
几位同学经过研究得到以下结论：
嘉嘉说：“AB∥CD”；
琪琪说：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇说：“DE平分∠ADC”；
亮亮说：“∠F=135°”，则（ ）发布：2025/6/13 20:0:1组卷：240引用：4难度：0.4 -
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