在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0））．例如：点P（1，4）的“2阶华益点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q的坐标为（6，9）．
（1）若点P的坐标为（-1，5），求它的“3阶华益点”的坐标；
（2）若点P（c+1，2c-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“-3阶华益点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
（3）已知A（2，0）、B（0，2），在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点P（x,y），它的“m阶华益点（m为正整数）”Q使得四边形AOBQ的面积为6？如果存在，请求出m的值和P点坐标；如果不存在请说明理由．
【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积．
【答案】（1）（2，14）；
（2）（0，-16）或；
（3）m=1时，P的坐标为（1，2）或（2，1），m=2时，P的坐标为（1，1）．
（2）（0，-16）或
（
16
5
，
0
）
（3）m=1时，P的坐标为（1，2）或（2，1），m=2时，P的坐标为（1，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：589引用：3难度：0.5
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1．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1154引用：9难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ，）
B1（ ，）
C1（ ，）
（3）求△ABC的面积．发布：2024/12/23 18:30:1组卷：2748引用：28难度：0.7 -
3．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P′（x1+4，y1+1）时．
①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；
②求△A1B1C1的面积．发布：2024/12/23 20:0:2组卷：789引用：5难度：0.5
