在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0））．例如：点P（1，4）的“2阶华益点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q的坐标为（6，9）．
（1）若点P的坐标为（-1，5），求它的“3阶华益点”的坐标；
（2）若点P（c+1，2c-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“-3阶华益点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
（3）已知A（2，0）、B（0，2），在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点P（x,y），它的“m阶华益点（m为正整数）”Q使得四边形AOBQ的面积为6？如果存在，请求出m的值和P点坐标；如果不存在请说明理由．
【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积．
【答案】（1）（2，14）；
（2）（0，-16）或；
（3）m=1时，P的坐标为（1，2）或（2，1），m=2时，P的坐标为（1，1）．
（2）（0，-16）或
（
16
5
，
0
）
（3）m=1时，P的坐标为（1，2）或（2，1），m=2时，P的坐标为（1，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：626引用：3难度：0.5
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1．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．发布：2025/6/12 11:30:1组卷：9842引用：32难度：0.3 -
2．将点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是
．发布：2025/6/12 10:0:2组卷：268引用：13难度：0.9 -
3．已知点P（-2，a-2）在第二象限，向下平移4个单位得到点Q，点Q在第三象限，那么a的取值范围是 ．
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：20引用：1难度：0.6
