2022-2023学年河南省郑州市中牟第一高级中学南校区高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

• 1．设角α的终边上有一点P（4，-3），则2sinα+cosα的值是（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 2 5 或 2 5

  D．1
  组卷：155引用：11难度：0.9

  解析

• 2．“平面向量

  a

  与

  b

  满足

  a

  •

  b

  ＜0”是“

  a

  与

  b

  的夹角是钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 3．复数6+5i与-3+4i分别表示向量

  OA

  与

  OB

  ，则表示向量

  BA

  的复数为（　　）

  A．3+9i

  B．2+8i

  C．-9-i

  D．9+i
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等

  B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

  C．直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

  D．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
  组卷：262引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  =

  a

  c

  ，

  （

  b

  +

  c

  +

  a

  ）

  （

  b

  +

  c

  -

  a

  ）

  =

  3

  bc

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．直角三角形	B．等腰直角三角形
  C．等边三角形	D．钝角三角形
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点．P是线段AD的中点，且

  AP

  =x

  AB

  +y

  AC

  ．则，x+y=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：475引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，cos（

  π

  4

  +α）=

  1

  3

  ，cos（

  π

  4

  -

  β

  2

  ）=

  3

  3

  ，则cos（α+

  β

  2

  ）=（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 5 3 9

  D．- 6 9
  组卷：3786引用：106难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，x∈R．
  （Ⅰ）在用“五点法”作函数f（x）的图象时，列表如下：
  

  2 x - π 4	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		3 π 8	5 π 8		9 π 8
  f（x）	0	2	0		0

  在答题卡相应位置完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）求函数f（x）在区间

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上的值域．
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知A≠

  π

  2

  ，且3sinAcosB+

  1

  2

  bsin2A=3sinC．
  （1）求a的值；
  （2）若A=

  2

  π

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析