2023-2024学年广西南宁市邕宁高级中学高二（上）月考数学试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．直线y=-

  3

  x+3的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：196引用：9难度：0.9

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• 2．过点A（1，4）的直线的方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，则该直线方程为（　　）

  A．2x-y+2=0

  B．2x+y-6=0

  C．x-2y+7=0

  D．2x+2y-10=0
  组卷：382引用：12难度：0.8

  解析

• 3．设点A（3，-3），B（-2，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  组卷：376引用：14难度：0.8

  解析

• 4．“x＞0”是“x≥3”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  组卷：1024引用：27难度：0.7

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• 6．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若AB=12，则该模型中一个小球的体积为（　　）

  A．3π

  B． 3 π 2

  C． 6 π

  D． 9 6 π 16
  组卷：174引用：6难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
  （1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
  （2）求甲获得冠军的概率；
  （3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．
  组卷：321引用：11难度：0.5

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• 22．已知△ABC中，AB=2，AC=3，

  BP

  =

  1

  3

  BC

  ，Q是边AB（含端点）上的动点．
  （1）若

  AQ

  =

  2

  5

  AB

  ，O点为AP与CQ的交点，请用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AO

  ；
  （2）若点Q使得

  AP

  ⊥

  CO

  ，求cos∠BAC的取值范围．
  组卷：362引用：5难度：0.2

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