2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．直线x=tan45°的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．不存在
  组卷：96引用：7难度：0.9

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• 2．如图是根据x,y的观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，可以判断变量x、y具有线性相关关系的图是（　　）
  

  A．①④

  B．③④

  C．②③

  D．①②
  组卷：37引用：2难度：0.7

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• 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5842引用：64难度：0.8

  解析

• 4．若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：286引用：6难度：0.9

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• 5．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，每个个体被抽到的概率为（　　）

  A． 40 1001

  B． 1 25

  C． 1 40

  D． 1 1001
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有1个白球，都是白球

  B．至少有1个白球，至少有1个红球

  C．恰有1个白球，恰有2个白球

  D．至少有1个白球，都是红球
  组卷：26引用：7难度：0.7

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• 7．在正方形ABCD中，弧AD是以AD为直径的半圆，若在正方形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（　　）

  A． π 16

  B． π 12

  C． 4 - π 4

  D． 1 4
  组卷：143引用：2难度：0.8

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三、解答题：共70分，第17题10分，其余每题12分．考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50，60），[60，70）．…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．
  （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
  （2）用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
  （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[80，100]的学生至少有1人被抽到的概率．
  组卷：5引用：1难度：0.6

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• 22．已知圆C经过A（1，3），B（-1，1）两点，且圆心在直线y=x上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）设直线l经过点（2，-2），且l与圆C相交所得弦长为

  2

  3

  ，求直线l的方程；
  （3）若Q是直线y=x+4上的动点，过点Q作圆C的两条切线QM、QN，切点分别为M、N，探究：直线MN是否恒过定点．若存在请写出坐标；若不存在请说明理由．
  组卷：38引用：3难度：0.5

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