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2023年广东省深圳中学龙岗初级中学中考数学适应性试卷（6月份）

发布：2024/6/19 8:0:9

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和
1
3
B．-2和2 C．3和
-
1
3
D．-2和
1
2
组卷：1189引用：26难度：0.9
解析
2．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×10¹³ B．1.5×10¹² C．1.5×10¹³ D．15×10¹²
组卷：1602引用：8难度：0.8
解析
3．如图：几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：89引用：2难度：0.8
解析
4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双 1 3 3 6 2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
组卷：1690引用：28难度：0.9
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a⁶=a⁸ B．（-2a）³=6a³
C．2（a+b）=2a+b D．2a+3b=5ab
组卷：530引用：4难度：0.8
解析
6．将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1=59°，则∠2的度数为（　　）
A．149° B．166° C．139° D．121°
组卷：202引用：4难度：0.5
解析

7．下列说法错误的是（　　）

A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

组卷：866引用：7难度：0.5

解析

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三、解答题：（第16题5分，第17题7分，第18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共55分）

21．如图1，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是
y
=
-
x
2
+
2
x
+
7
4
（
x
≥
0
）
．
（1）柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（2）如图2，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为Rt△BCD 形状，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1米，∠CBD=90°，灯孔P在CD边上，灯孔P离地面的距离为
1
2
米．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值．

组卷：476引用：1难度：0.5
解析
22．【问题发现】
（1）如图1，老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，求BE与DG的数量关系和位置关系；

【类比探究】
（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE=3，AG=4，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若
AD
=
12
10
5
，求BE的长．

【拓展延伸】
（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG如图
3，AD=5，AC=6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得
AQ
=
3
5
AP
，连接PQ，QC，当
tan
∠
PQC
=
4
3
时，直接写出AP的长．
组卷：562引用：1难度：0.1
解析