如图1，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+74（x≥0）．
（1）柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（2）如图2，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为Rt△BCD 形状，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1米，∠CBD=90°，灯孔P在CD边上，灯孔P离地面的距离为12米．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值．
y
=
-
x
2
+
2
x
+
7
4
（
x
≥
0
）
1
2
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）柱子OA的高度为米；水池的半径至少要（+1）米才能使喷出的水流不至于落在池外；
（2）tan∠DCB=．
7
4
11
2
（2）tan∠DCB=
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/18 8:0:10组卷：478引用：1难度：0.5
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（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1730引用：5难度：0.6 -
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米，OA=1254米（轨道厚度忽略不计）．OB=252
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（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，求OE的长度；
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（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？发布：2025/5/24 8:30:1组卷：760引用：6难度：0.6
