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2023年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高考数学适应性试卷（一）

发布：2024/8/30 0:0:8

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）

1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　）
A．[-2，2） B．（0，1） C．[1，2） D．[1，2]
组卷：194引用：6难度：0.8
解析
2．若复数z满足
|
3
+
4
i
|
z
=1-2i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）
A．
-
10
3
B．
-
10
3
i
C．2i D．2
组卷：169引用：5难度：0.8
解析
3．已知
a
，
b
是单位向量，且
2
a
+
b
=
（

-
3

，

1

）
，则
|

a
-
b

|
=（　　）
A．2 B．
5
C．1 D．
10
2
组卷：160引用：3难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差数列，则
S
6
S
3
=（　　）
A．
1
3
B．
4
3
C．3 D．4
组卷：502引用：9难度：0.7
解析
5．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（　　）
A．192 B．240 C．120 D．288
组卷：592引用：8难度：0.7
解析
6．已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A．tanα+tanβ+tanγ=0 B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0 D．tanα+tanβ-2tanγ=0
组卷：275引用：7难度：0.5
解析
7．中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若
V
P
-
ABC
=
2
3
，则该“鞠”的体积的最小值为（　　）
A．
25
6
π
B．9π C．
9
2
π
D．
9
8
π
组卷：246引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题到22题每题12分）

21．已知圆O：x²+y²=4与x轴交于点A（-2，0），过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过
（
-
6
5
，
0
）
作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另一交点为S，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁=4k₂．
组卷：203引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=
1
x
-x+alnx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜a-2．
组卷：15851引用：21难度：0.1
解析