2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某数学兴趣小组有10名同学，在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2，4，5，x,11，14，15，39，41，50．若该小组成绩名次的40%分位数是9.5，则x=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg （ - x ） ，- 1 ≤ x ＜ 0

  2 x ， 0 ≤ x ≤ 1

  ，则

  f

  （

  -

  1

  10

  ）

  -

  f

  （

  lo

  g

  4

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 - 3

  B． - 1 + 3

  C． - 1 - 3

  D． 1 + 3
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 4．现有10名北京冬奥会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与花样滑冰项目的志愿者服务．则“恰有一名女志愿者”的概率是（　　）

  A． 7 45

  B． 14 45

  C． 7 15

  D． 14 15
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数m,n满足m+n=1，则

  m

  +

  n

  的最大值是（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：559引用：3难度：0.8

  解析

• 6．黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为

  30

  （

  3

  -

  1

  ）

  m

  的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为（　　）

  A． 20 3 m

  B． 20 2 m

  C． 30 3 m

  D． 30 2 m
  组卷：161引用：9难度：0.6

  解析

• 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥内切球的体积是（　　）

  A． 4 π 3

  B． 3 π 3

  C．3π

  D． 4 3 π 27
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,

  sin

  B

  +

  cos

  B

  tan

  C

  =

  3

  a

  3

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若E是边AB上的点，且BE=CE=3EA，求tanB的值．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 22．“以任意三角形的三条边为边，向外作三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆的圆心组成一个等边三角形”，这就是著名的拿破仑定理，在△ABC中，∠A=120°，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次是O₁，O₂，O₃．已知△O₁O₂O₃的面积是

  3

  ，建立如图所示的直角坐标系，请利用拿破仑定理、坐标法和解三角形等相关知识解决以下两个问题：
  （1）求AB+AC的值；
  （2）求△ABC周长的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析