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2022-2023学年江西省赣州四中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/30 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．若命题p的否定为：∃x＜1，x²＜1，则命题p为（　　）
A．∀x＜1，x²＜1 B．∀x＜1，x²≥1 C．∀x≥1，x²≥1 D．∀x≥1，x²＜1
组卷：60引用：4难度：0.7
解析
2．
3
a
-
2
可化为（　　）
A．
a
-
2
3
B．
a
-
3
2
C．
a
2
3
D．
-
a
2
3
组卷：666引用：3难度：0.8
解析
3．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
3
5
D．
2
5
组卷：83引用：5难度：0.9
解析
4．某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是（　　）
A．甲、乙恰有一人中奖 B．甲、乙都没中奖
C．甲、乙至少有一人中奖 D．甲、乙至多有一人中奖
组卷：192引用：7难度：0.8
解析
5．若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角α的弧度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：150引用：3难度：0.7
解析
6．已知复数z₁，z₂是关于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的两根，则下列说法中不正确的是（　　）
A．
z
1
=
z
2
B．
z
1
z
2
∈
R
C．|z₁|=|z₂|=1 D．若b=1，则
z
3
1
=
z
3
2
=
1
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
7．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（　　）
A．BDC′与B′D′C B．A′BC′与ACD′
C．B′D′D与BDA′ D．A′DC′与AD′C
组卷：29引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足
BP
=
λ
BC
（
0
≤
λ
≤
1
）
．AP分别交EG、FH于M，N两点，记
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）当
λ
=
1
3
时，用
a
，
b
表示
AP
；
（2）若
MN
=
μ
AP
，求μ的最大值．
组卷：80引用：3难度：0.5
解析
22．如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，将△ABD沿边BD翻折至△A′BD，使得
A
′
C
=
2
7
，如图②，过点B作一平面与A′C垂直，分别交A′D，A′C于点E，F．

（1）求证：BE⊥平面A′CD；
（2）求点F到平面A′BD的距离．
组卷：129引用：4难度：0.5
解析