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2023-2024学年山东省多校高二（上）联合测评数学试卷（9月份）

发布：2024/8/16 14:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
z
=
2
+
i
1
+
i
2
+
i
5
，则z的虚部是（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
是不共线的向量，且
AB
=
a
+
2
b
，
AC
=
2
a
+
b
，
CD
=
3
a
-
3
b
，则（　　）
A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，B，D三点共线
组卷：344引用：5难度：0.9
解析
3．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
7
10
组卷：256引用：13难度：0.8
解析
4．若实数x,y满足2022^x+2023^-y＜2022^y+2023^-x，则（　　）
A．
x
y
＞
1
B．
x
y
＜
1
C．x-y＜0 D．x-y＞0
组卷：111引用：2难度：0.7
解析
5．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则关于事件A与B的关系正确的是（　　）
A．事件A与B互斥不对立 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
6．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是（　　）（注：1丈等于10尺）
A．12.5尺、10833立方尺 B．12.5尺、32500立方尺
C．3.125尺、10833立方尺 D．3.125尺、32500立方尺
组卷：85引用：5难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在（0，
π
2
）上仅有一个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．[0，1] B．
（
1
3
，
7
3
]
C．
（
0
，
1
3
]
D．
（
2
3
，
1
）
组卷：140引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对该市不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m（m＞20）人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和80%分位数；
（2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任该市的宣传使者，若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
5
2
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
22．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；
如图1，由射线PA，PB，PC构成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小为θ，则cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ．
（1）当α、
β
∈
（
0
，
π
2
）
时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°，∠BAC=45°，
①求∠A₁AB的余弦值；
②在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
组卷：417引用：11难度：0.4
解析