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2022-2023学年广东省东莞市光明中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/11 0:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知空间向量
m
=
（
1
，
2
，
3
）
，空间向量
n
满足
m
∥
n
且
m
•
n
=
7
，则
n
=（　　）
A．
（
1
2
，
1
，
3
2
）
B．
（
-
1
2
，-
1
，-
3
2
）
C．
（
-
3
2
，-
1
，-
1
2
）
D．
（
3
2
，
1
，
1
2
）
组卷：191引用：10难度：0.8
解析
2．已知点P（a,b）与点Q（b+1，a-1）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）
A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=-x+1 D．y=-x-1
组卷：316引用：3难度：0.7
解析
3．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
组卷：428引用：7难度：0.8
解析
4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分点，且AC=3AE，F是棱B₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
EF
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
6
b
+
c
B．
1
3
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
3
a
-
1
6
b
+
c
D．
1
2
a
+
1
6
b
+
c
组卷：160引用：9难度：0.8
解析
5．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）
A．
-
5
3
或
5
3
B．
-
3
5
或
-
3
2
C．
-
2
3
或
2
3
D．
-
3
4
或
-
4
3
组卷：572引用：11难度：0.7
解析
6．如图，把椭圆C：
x
2
36
+
y
2
9
=1的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是椭圆C的右焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　　）
A．20 B．15
3
C．36 D．30
组卷：339引用：6难度：0.7
解析
7．已知空间三点：A（0，0，0），
B
（
0
，
3
，
1
）
，
C
（
0
，
3
，-
1
）
，设
a
=
AB
，
b
=
BC
，
c
=
CA
，则下列命题错误的是（　　）
A．
a
+
c
+
b
=
0
B．
b
在
c
方向上的投影向量等于
c
2
C．△ABC是等边三角形
D．
（
a
+
b
2
）
•
b
+
（
b
+
c
2
）
•
c
+
（
c
+
a
2
）
•
a
=
0
组卷：146引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系中，椭圆C过点（
3
，
1
2
），焦点坐标为F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0）．直线n：x+1=0交椭圆C于A，B两点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线l：x+4=0于Q，R两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求
OQ
•
OR
（O为坐标原点）的值．
组卷：110引用：2难度：0.6
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
≥
1
）
的离心率
e
=
3
2
，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=
t
OP

（O为坐标原点），当|AB|＜
3
时，求实数t的取值范围．
组卷：200引用：4难度：0.1
解析

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A．（ 1 2 ， 1 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ，- 1 ，- 3 2 ）
C．（ - 3 2 ，- 1 ，- 1 2 ）	D．（ 3 2 ， 1 ， 1 2 ）

A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

2022-2023学年广东省东莞市光明中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知空间向量m=（1，2，3），空间向量n满足m∥n且m•n=7，则n=（ ）

2．已知点P（a,b）与点Q（b+1，a-1）关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）

3．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

4．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱AC的三等分点，且AC=3AE，F是棱B1C1的中点，若AB=a，AC=b，AA1=c，则EF=（ ）

5．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

6．如图，把椭圆C：x236+y29=1的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，P3，P4，P5，F是椭圆C的右焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=（ ）

7．已知空间三点：A（0，0，0），B（0，3，1），C（0，3，-1），设a=AB，b=BC，c=CA，则下列命题错误的是（ ）

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知空间向量
m
=
（
1
，
2
，
3
）
，空间向量
n
满足
m
∥
n
且
m
•
n
=
7
，则
n
=（　　）

2．已知点P（a,b）与点Q（b+1，a-1）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

3．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分点，且AC=3AE，F是棱B₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
EF
=（　　）

5．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

6．如图，把椭圆C：
x
2
36
+
y
2
9
=1的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是椭圆C的右焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　　）

7．已知空间三点：A（0，0，0），
B
（
0
，
3
，
1
）
，
C
（
0
，
3
，-
1
）
，设
a
=
AB
，
b
=
BC
，
c
=
CA
，则下列命题错误的是（　　）