2022-2023学年河南省新乡市长垣市高二（下）第三次联考数学试卷
发布：2024/7/9 8:0:8
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．某外语组有9人，其中5人会英语，4人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，不同的选法有（ ）
组卷：727引用：2难度：0.8 -
2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）
组卷：70引用：2难度：0.7 -
3．现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为
，思路不清晰的题做对的概率为34，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ）14组卷：40引用：4难度：0.7 -
4．小明收集了五枚不同的铜钱，准备将其串成精美的挂件（如图），根据不同的排放顺序，不同的串法有（ ）组卷：16引用：4难度：0.7 -
5．已知定义在区间（a,b）上的函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的图象如图所示，则（ ）组卷：53引用：6难度：0.5 -
6．已知由样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且̂y=2x-0.4，去除两个样本点（-3，1）和（3，-1）后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本（4，8）的残差为（ ）x=2组卷：70引用：4难度：0.7 -
7．流感病毒分为甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易发生变异，流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的．根据以往的临床记录，某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有甲型流感”，则有P（A|C）=0.9，
．现对自然人群进行普查，设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005，即P（C）=0.005，则P（C|A）=（ ）P（A|C）=0.9组卷：109引用：4难度：0.7
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．
（1）某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入X号球槽，该商品可立减Y元，其中Y=|20-5X|．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
（2）将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量ξ～B（n,p），则ξ的分布列为，k=0，1，2，⋯，n.P（ξ=k）=Cknpk（1-p）n-k．P（ξ=k）P（ξ=k-1）=Cknpk（1-p）n-kCk-1npk-1（1-p）n-k+1=1+（n+1）p-kk（1-p）组卷：156引用：5难度：0.5 -
22．已知函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求函数的最大值；g（x）=f（x）-x4-1
（2）证明：当x＞0时，．f（x）＜ex-1x2
（参考数据：ln2≈0.69）组卷：40引用：6难度：0.3
