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2023-2024学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合A={x∈R||x-1|≤1}，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
2
，-
2
≤
x
≤
1
}
，则∁_R（A∩B）=（　　）
A．∅ B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R
组卷：349引用：2难度：0.5
解析
2．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）
A．1-2i B．2-4i C．1+2i D．2+4i
组卷：46引用：3难度：0.9
解析
3．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，则
sin
（
5
π
6
+
α
）
cos
（
2
π
3
-
α
）
=（　　）
A．
-
8
9
B．
8
9
C．
-
2
2
9
D．
2
2
9
组卷：482引用：4难度：0.7
解析
4．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（　　）
A．120条 B．1200条 C．130条 D．1000条
组卷：179引用：5难度：0.9
解析
5．命题“∀x∈（1，2），log₂x-a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥0 B．a≥2 C．a≥1 D．a≤4
组卷：91引用：13难度：0.7
解析
6．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（　　）
A．
1
3
s
B．
2
3
s
C．1s D．
4
3
s
组卷：17引用：12难度：0.6
解析
7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）
A．a^c＜b^c B．ab^c＜ba^c
C．log_ac＞log_bc D．alog_bc＞blog_ac
组卷：69引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，使得关于x的不等式
m
2
f
（
x
-
π
3
）
≤
co
s
2
2
x
-
m
+
1
恒成立，求实数m的最大值．
组卷：37引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
a
+
x
）
的图象关于原点对称．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若x∈[0，1]，不等式f[（4^x+4^-x）+m]+f[m•（2^1+x-2^1-x）]＞0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：65引用：1难度：0.5
解析

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A．a^c＜b^c	B．ab^c＜ba^c
C．log_ac＞log_bc	D．alog_bc＞blog_ac

2023-2024学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合A={x∈R||x-1|≤1}，B={y|y=-x2，-2≤x≤1}，则∁R（A∩B）=（ ）

2．已知复数z=3+i1-i（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（ ）

3．已知cos（π6-α）=13，则sin（5π6+α）cos（2π3-α）=（ ）

4．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（ ）

5．命题“∀x∈（1，2），log2x-a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对∀x∈（0，π2），使得关于x的不等式m2f（x-π3）≤cos22x-m+1恒成立，求实数m的最大值．

22．已知函数f（x）=ln（x2+a+x）的图象关于原点对称．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若x∈[0，1]，不等式f[（4x+4-x）+m]+f[m•（21+x-21-x）]＞0恒成立，求实数m的取值范围．

1．设集合A={x∈R||x-1|≤1}，
B
=
{
y
|
y
=
-
x
2
，-
2
≤
x
≤
1
}
，则∁_R（A∩B）=（　　）

2．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）

3．已知
cos
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，则
sin
（
5
π
6
+
α
）
cos
（
2
π
3
-
α
）
=（　　）

4．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（　　）

5．命题“∀x∈（1，2），log₂x-a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
a
+
x
）
的图象关于原点对称．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若x∈[0，1]，不等式f[（4^x+4^-x）+m]+f[m•（2^1+x-2^1-x）]＞0恒成立，求实数m的取值范围．