2023-2024学年广西钦州市灵山县天山中学高一（上）入学数学试卷

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若x-y=-1，则x³-y³+3xy=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=2：3，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．4：5

  D．4：21
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若

  x

  -

  1

  x

  =

  2

  ，则

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C．34

  D．36
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 4．我们知道，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  BC

  AB

  ，cosA=

  AC

  AB

  ，tanA=

  BC

  AC

  ，由此发现：tanA=

  sin

  A

  cos

  A

  ．根据此结论解题：若α为锐角，且

  co

  s

  2

  α

  2

  sinαcosα

  +

  si

  n

  2

  α

  =

  1

  8

  ，则tanα=（　　）

  A．-4

  B．2

  C．8

  D．16
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．有一块橡皮泥的体积为2，起初做成一个长，宽，高依次为a,b,1的长方体．现要将它的长增加1，宽增加2，做成一个新的长方体，体积保持不变，则新长方体高的最大值为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：17引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

• 15．解关于x的不等式ax²-（a+2）x+2＞0．
  组卷：368引用：5难度：0.5

  解析

• 16．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例．例如，在△ABC中（图1），AD为∠BAC 的平分线，则有AB：AC=BD：DC．
  ​
  （1）试证明角平分线定理；
  （2）如图2，已知△ABC的重心为G，内心为I．若G，I的连线GI∥BC．求证：AB+AC=2BC．
  组卷：24引用：1难度：0.4

  解析