2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：146引用：27难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，|x|+x2＜0	B．∀x∈R，|x|+x2≤0
  C．∃x∈R，|x|+x2≥0	D．∀x∈R，|x|+x2＜0
  组卷：236引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=2x与 g （ x ） = 4 x 2

  B． f （ x ） = | x | x 与g（x）= 1 ， x ＞ 0 - 1 ， x ＜ 0

  C． y = x 2 - 1 x - 1 与m=n+1

  D． y = x + 1 • x - 1 与 y = x 2 - 1
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a、b∈R，且a＞b,则（　　）

  A．-a＜-b

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．|a|＞|b|
  组卷：370引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  4

  的定义域为R，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（0，4）	B．[0，4]
  C．[0，4）	D．（-∞，0]∪（4，+∞）
  组卷：196引用：4难度：0.6

  解析

• 6．关于x的不等式ax²-2ax+1＞0恒成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0≤a≤1

  B．0≤a＜1

  C．0＜a≤1

  D．0＜a＜1
  组卷：316引用：6难度：0.5

  解析

• 7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（　　）人．

  A．19

  B．18

  C．9

  D．29
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
  （1）设DN的长为x（x＞0）米，试用x表示矩形AMPN的面积；
  （2）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
  组卷：74引用：7难度：0.5

  解析

• 22．若函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2．
  （1）讨论f（x）＞0的解集；
  （2）若a=1时，总

  ∃

  x

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  ，对∀m∈[1，4]，使得

  f

  （

  1

  x

  ）

  +

  3

  -

  2

  m

  x

  ≤

  b

  2

  -

  2

  b

  -

  2

  恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：94引用：7难度：0.5

  解析