2023-2024学年北京市首都师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{0，1}∈{（0，1）}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x＜2，x²-2x＜0”的否定是（　　）

  A．∃x≥2，x2-2x≥0	B．∀x≥2，x2-2x≥0
  C．∃x＜2，x2-2x≥0	D．∀x＜2，x2-2x≥0
  组卷：245引用：8难度：0.9

  解析

• 3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式（x+2）的是（　　）

  A．2x2+4x	B．3x2-12
  C．x2+x-6	D．（x-2）2+8（x-2）+16
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（　　）
  

  A．（M∩P）∩S	B．（M∩P）∩（∁US）
  C．（M∩P）∪S	D．（M∩P）∪（∁US）
  组卷：633引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知

  p

  ：

  1

  x

  +

  1

  ＜

  1

  ，q：x（x+1）＜0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 18．已知全集U=R，A={x|

  x

  +

  8

  2

  -

  x

  ＞

  1

  }，B={x|x²-2mx+m²-4＜0，C={x|-1＜x＜4}．
  在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
  问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m,使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知集合A={1，2，…，n}（n≥3），|A|表示集合A中的元素个数，当集合A的子集A_i满足|A_i|=2时，称A_i为集合A的二元子集．若对集合A的任意p个不同的二元子集A₁，A₂，…，A_p，均存在对应的集合B满足：①B⊆A；②|B|=m；③|B∩A_i|≤1（1≤i≤m），则称集合A具有性质J．
  （1）当n=3时，若集合A具有性质J，请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值；
  （2）当n=6，m=4时，判断集合A是否具有性质J？并说明理由．
  组卷：20引用：1难度：0.8

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