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2023-2024学年广西南宁市青秀区三美学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 0:0:8

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C．
22
7
D．
2
组卷：174引用：8难度：0.9
解析
2．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：864引用：23难度：0.9
解析
3．下列函数的图象与y=5x²的图象形状相同的是（　　）
A．y=2x² B．y=-5x²+2 C．y=x²+5x+1 D．y=5x-1
组卷：1205引用：10难度：0.6
解析
4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+
2
x
=1 B．x（x+3）=5 C．x³+2x=0 D．2x²+xy-3=0
组卷：578引用：10难度：0.8
解析
5．⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
组卷：458引用：21难度：0.7
解析
6．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月
B．掷一枚硬币正好正面朝上
C．打开电视正好在播放新闻联播
D．太阳西升东落
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
7．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AD=BC，∠B=∠D B．AD∥BC，AB=CD
C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，∠A=∠B
组卷：441引用：6难度：0.5
解析
8．一元二次方程x²+6x+9=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：1067引用：13难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，共72分）

25．【实验观察】
（1）观察下列1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．
（2）观察下列45×55，46×54，47×53，…，54×46，55×45两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．
（3）【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为2n（其中n＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用二次函数的知识说明你的猜想的正确性．
（4）【拓展应用】用长度为1.8m的竹签制作制作一个四边形的风筝（如图所示），风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，要把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？
组卷：60引用：1难度：0.2
解析
26．教材中有这样一道题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF-BF=EF．

小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
（1）若图1中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时AF，BF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）将图1中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F'，如图3所示，若正方形的边长为3，求EF'的长度．
组卷：1004引用：5难度：0.2
解析