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2023-2024学年四川省资阳市乐至中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/22 8:0:9

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）

1．在实数
22
7
，0，
3
，
9
，π+1，
3
27
，2.010010001…中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：67引用：1难度：0.7
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．x²•x³=x⁶ B．（x³）³=x⁶
C．x⁶÷x²=x³ D．（-2x）³=-8x³
组卷：387引用：7难度：0.8
解析
3．估算
14
+
2
的值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：755引用：6难度：0.7
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）²=x²+y² B．（x-y）²=x²-2xy-y²
C．（-x+y）²=x²-2xy+y² D．（x+2y）（x-2y）=x²-2y²
组卷：453引用：47难度：0.9
解析
5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（　　）
A．a（m+n）=am+an B．x²-1=（x-1）²
C．-a²+3a=-a（a+3） D．x²-4=（x+2）（x-2）
组卷：134引用：3难度：0.8
解析
6．如图，长方体的三视图，若用S表示面积，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,则S_俯=（　　）
A．x²+4x+3 B．x²+3 C．x²+4x D．2x²+4x
组卷：218引用：2难度：0.5
解析
7．如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．a²+2ab+b²=（a+b）² B．a²-2ab+b²=（a-b）²
C．4ab=（a+b）²-（a-b）² D．（a+b）（a-b）=a²-b²
组卷：5238引用：39难度：0.7
解析
8．已知（x-2）（x²+mx+n）的乘积项中不含x²和x项，则m,n的值分别为（　　）
A．m=2，n=4 B．m=3，n=6 C．m=-2，n=-4 D．m=-3，n=-6
组卷：1031引用：12难度：0.8
解析

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三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）

24．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为ai+b（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（i-4i）=5-3i.
（1）填空：
①（2+i）（2-i）=
；
②（2+i）²=
；
（2）若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：
已知（x+y）+3i=1-（x-y）i,（x,y为实数），求x,y的值；
（3）求i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²³的值．
组卷：76引用：1难度：0.8
解析
25．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².则：
（1）由图3可以解释的等式是
；
（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
（3）用5张长为b宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S₁、S₂，BC的长设为x.
①请用含x的代数式表示：2S₂-3S₁；
②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系．
组卷：351引用：4难度：0.5
解析