2023-2024学年安徽省合肥市肥东县城关中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．已知圆的方程 x²+y²+2ax+9=0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（　　）

  A．3

  B． 5

  C．5

  D．4
  组卷：836引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线l经过点P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，直线l斜率的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  组卷：112引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：451引用：72难度：0.7

  解析

• 4．已知过点P（2，1）有且仅有一条直线与圆：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0相切，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1，2

  D．-1或-2
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 5．圆C：x²+y²-2x-2

  3

  y-m=0上存在点到原点的距离为1，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-3，5]

  B．[1，3]

  C．[-3，3]

  D．[1，5]
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  组卷：2186引用：64难度：0.7

  解析

• 7．已知点P（t,t），点M是圆O₁：x²+（y-1）²=

  1

  4

  上的动点，点N是圆O₂：（x-2）²+y²=

  1

  4

  上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

  A．1

  B． 5 -2

  C．2+ 5

  D．2
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，直线l：y=kx+5．
  （1）若直线l被圆C截得的弦长为

  4

  3

  ，求l的方程；
  （2）若直线l与圆交于A、B两点，求AB的中点M的轨迹方程．
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点M为BQ的中点．
  （1）求二面角Q-MC-P的正弦值；
  （2）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为

  π

  6

  ，求N到平面MCP的距离．
  组卷：27引用：2难度：0.5

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