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2023年河北省保定市唐县第一高级中学高考数学二模试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．[4，5] B．（0，1] C．[1，4） D．（0，5]
组卷：110引用：4难度：0.7
解析
2．已知复数z=
a
+
2
i
4
-
3
i
（a∈R）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
8
3
，-
3
2
）
B．
（
-
∞
，
3
2
）
C．
（
-
8
3
，
+
∞
）
D．
（
-
8
3
，
3
2
）
组卷：25引用：1难度：0.8
解析
3．已知钝角α满足sinα=
5
5
，则
cos
（
π
4
+
α
）
=（　　）
A．
-
10
4
B．
-
3
10
10
C．
10
5
D．
2
5
5
组卷：268引用：2难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，若
a
与
b
垂直，则
a
与
a
+
b
夹角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
4
5
组卷：260引用：4难度：0.8
解析
5．某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（　　）
A．56种 B．64种 C．72种 D．86种
组卷：206引用：1难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=（x²+2x-1）e^x的图象在x=0处的切线与g（x）=alnx-1的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₂=2x₁，则a=（　　）
A．
ln
2
2
B．
2
ln
2
C．
ln
3
3
D．
3
ln
3
组卷：59引用：1难度：0.5
解析
7．已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍．将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（　　）
A．
16
2
3
B．
20
2
3
C．
28
2
3
D．
32
2
3
组卷：71引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常数a∈R，e是自然对数的底数．
（1）若a=-3，求f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-2cosx恰有一个零点，求a的值．
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
2
=
1
（
a
＞
2
）
与椭圆C₂：x²+
y
2
2
=1，且椭圆C₂过椭圆C₁的焦点．过点
P
（
0
，
t
）
（
t
∈
（
0
，
2
）
）
的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，与椭圆C₂交于C，D两点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）若存在直线l,使得AB=
3
CD，求t的取值范围．
组卷：301引用：7难度：0.3
解析

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2023年河北省保定市唐县第一高级中学高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，则（∁UA）∩B=（ ）

2．已知复数z=a+2i4-3i（a∈R）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）

3．已知钝角α满足sinα=55，则cos（π4+α）=（ ）

4．已知向量a=（1，2），b=（4，k），若a与b垂直，则a与a+b夹角的余弦值为（ ）

6．已知函数f（x）=（x2+2x-1）ex的图象在x=0处的切线与g（x）=alnx-1的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x2=2x1，则a=（ ）

7．已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍．将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x+2）ex+x2+ax,其中常数a∈R，e是自然对数的底数．（1）若a=-3，求f（x）的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-2cosx恰有一个零点，求a的值．

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，则（∁_UA）∩B=（　　）

2．已知复数z=
a
+
2
i
4
-
3
i
（a∈R）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（　　）

3．已知钝角α满足sinα=
5
5
，则
cos
（
π
4
+
α
）
=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，若
a
与
b
垂直，则
a
与
a
+
b
夹角的余弦值为（　　）

6．已知函数f（x）=（x²+2x-1）e^x的图象在x=0处的切线与g（x）=alnx-1的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₂=2x₁，则a=（　　）

7．已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍．将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（　　）

21．已知函数f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常数a∈R，e是自然对数的底数．
（1）若a=-3，求f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-2cosx恰有一个零点，求a的值．