2022-2023学年重庆市乌江新高考协作体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=3-i,则复数z在复平面所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知三个不同的平面α，β，γ和直线m,n,若α∩γ=m,β∩γ=n,则“α∥β”是“m∥n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级．下列能断定该班为优秀班级的是（　　）

  A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81

  B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0

  C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83

  D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为1
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是棱A₁D₁和棱C₁D₁的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．
  ①三棱锥D₁-EFG的体积为定值；
  ②当G为棱BC的中点时，△EFG是锐角三角形；
  ③△EFG面积的取值范围是

  （

  3

  8

  ，

  17

  8

  ）

  ；
  ④若异面直线AB与EG所成的角为α，则

  sinα

  ∈

  [

  2

  2

  ，

  5

  3

  ）

  ．
  以上四个命题中正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
  ①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
  ②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
  ③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
  其中正确的命题是（　　）

  A．②

  B．③

  C．①②

  D．①③
  组卷：1601引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知A，B，C，D是体积为

  20

  5

  3

  π

  的球体表面上四点，若AB=4，AC=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，且三棱锥A-BCD的体积为

  2

  3

  ，则线段CD长度的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 13

  D． 2 5
  组卷：235引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=60°，PB=PD，PA⊥AC．
  （1）证明：BD⊥平面PAC；
  （2）若PA=3，M为棱PC上一点，满足

  CM

  =

  2

  3

  CP

  ，求点A到平面MBD的距离．
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，四边形ABCD中，

  ∠

  DAB

  =∠

  DCB

  =

  π

  2

  ，AB=3，BC=2，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  2

  且∠ABC为锐角．
  （1）求DB；​
  （2）求△ACD的面积．
  组卷：554引用：7难度：0.5

  解析