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2022-2023学年北京市海淀区中关村中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/14 8:0:9

一、选择题.本部分共12道小题，每题4分，共48分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.

1．设α∈（0，π），且
cosα
=
-
1
2
，则α=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：262引用：2难度：0.7
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
•
b
=
1
，则
|
a
-
2
b
|
=（　　）
A．3 B．
5
C．5 D．9
组卷：316引用：2难度：0.7
解析
3．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（　　）
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
组卷：328引用：9难度：0.9
解析
4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间
（
0
，
π
2
）
上为增函数的是（　　）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=tanx D．y=sin
x
2
组卷：1315引用：12难度：0.8
解析
5．设a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
组卷：720引用：13难度：0.8
解析
6．要得到函数y=2sin（2x-
π
3
）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个单位 B．向右平移
π
3
个单位
C．向左平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
6
个单位
组卷：783引用：16难度：0.9
解析
7．已知tanα=-3，则
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值为（　　）
A．
5
7
B．
-
5
7
C．
7
5
D．
-
7
5
组卷：1157引用：4难度：0.8
解析
8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），若g（x）•f（x）=1，且函数g（x）的部分图象如图所示，则φ等于（　　）
A．
-
π
3
B．
-
π
6
C．
π
6
D．
π
3
组卷：865引用：3难度：0.5
解析

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五、解答题.本大题共2道小题，共25分.

25．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
m
-
3
（
ω
＞
0
）
．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m值的两个条件作为已知．条件①：f（0）=2；条件②：f（x）最大值与最小值之和为0；条件③：f（x）最小正周期为π．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，求实数a的最大值
组卷：157引用：2难度：0.5
解析
26．设f（x）是定义在区间[s,t]上的函数，在（s,t）内任取n-1个数x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，设x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一个正数M，使得∀n∈N^*，
n
∑
i
=
1
|
f
（
x
i
）
-
f
（
x
i
-
1
）
|
≤
M
恒成立，则称函数f（x）在区间[s,t]上具有性质P．已知函数f（x）=x,g（x）=sinx.
（1）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）+g（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断函数f（x）+g（x）在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（3）试判断函数f（x）•g（x）在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（4）请试写出一个函数使其在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上不具有性质P．（请直接写出结果）
组卷：58引用：2难度：0.2
解析