设f（x）是定义在区间[s,t]上的函数，在（s,t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个正数M，使得∀n∈N*，n∑i=1|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称函数f（x）在区间[s,t]上具有性质P．已知函数f（x）=x,g（x）=sinx.
（1）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）+g（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断函数f（x）+g（x）在区间[-π2，π2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（3）试判断函数f（x）•g（x）在区间[-π2，π2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（4）请试写出一个函数使其在区间[-π2，π2]上不具有性质P．（请直接写出结果）
n
∑
i
=
1
|
f
（
x
i
）
-
f
（
x
i
-
1
）
|
≤
M
[
-
π
2
，
π
2
]
[
-
π
2
，
π
2
]
[
-
π
2
，
π
2
]
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）[1+sin1，+∞）；
（2）是，最小值为π+2；
（3）是，最小值为π；
（4）
（不唯一）．
（2）是，最小值为π+2；
（3）是，最小值为π；
（4）
y
=
- 1 ， x = - π 2 |
tanx ，- π 2 ＜ x ＜ π 2 |
1 ， x = π 2 |
【解答】
【点评】
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