2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lnx

  -

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．[-2，e]

  B．（-2，3）

  C．[e,3]

  D．[e,+∞）
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=1+i,且

  z

  +

  xz

  +

  y

  =

  0

  ，其中x,y为实数，则（　　）

  A．x=1，y=-2

  B．x=-1，y=-2

  C．x=1，y=2

  D．x=-1，y=2
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  m

  ，

  n

  满足

  |

  m

  |

  =

  1

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  2

  ，

  |

  m

  +

  2

  n

  |

  =

  2

  ，则

  〈

  m

  ，

  n

  〉

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=4，M，N分别为AA₁，CC₁的中点，则三棱锥M-NB₁D₁的体积为（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 8 3

  D．6
  组卷：24引用：2难度：0.4

  解析

• 5．某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自A班的4名学生和来自B班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座=40人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（　　）

  A． 1 30

  B． 1 35

  C． 3 35

  D． 1 10
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），且y=|f（x）|的最小正周期为2．若存在m＞0，使得对于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），则φ为（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． - π 3

  D． π 3
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  ，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），

  b

  =

  g

  （

  0

  ．

  5

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  g

  （

  -

  3

  2

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  g

  （

  x

  ）

  =

  mx

  e

  x

  +

  sinx

  ，且y=g（x）在x=0处的切线与直线y=2x-3平行．
  （1）求m的值，并求此切线方程；
  （2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₂-x₁＞2-2ae
  组卷：24引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知直线l₁过点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  且与圆F₂：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  32

  交于B，C两点，过F₁C的中点D作垂直于BC的直线交F₂C于点P，记P的轨迹为曲线Γ．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）设曲线Γ与x轴的交点分别为A₁，A₂，点F₁，F₂关于直线y=-x的对称点分别为E，F，过点F₂的直线l₂与曲线Γ交于M，N两点，直线A₁M，A₂N相交于点Q．请判断△QEF的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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