已知直线l1过点F1（-2，0）且与圆F2：（x-2）2+y2=32交于B，C两点，过F1C的中点D作垂直于BC的直线交F2C于点P，记P的轨迹为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）设曲线Γ与x轴的交点分别为A1，A2，点F1，F2关于直线y=-x的对称点分别为E，F，过点F2的直线l2与曲线Γ交于M，N两点，直线A1M，A2N相交于点Q．请判断△QEF的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
F
1
（
-
2
，
0
）
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
32
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）是，8．
x
2
8
+
y
2
6
=
1
（2）是，8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：38引用：2难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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