2022-2023学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．设函数y=f（x）在x=x₀处导数存在，若

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  =

  6

  ，则f′（x₀）=

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 2．2和8的等差中项是

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若

  C

  x

  7

  =

  C

  4

  7

  ，则x的值为

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=

  ．
  组卷：611引用：5难度：0.8

  解析

• 5．计算

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  3

  ）

  i

  =

  ．
  组卷：230引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二项展开式中，系数最大的项为

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则P（A|B）=

  ．
  组卷：183引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，直线

  l

  ：

  y

  =

  x

  +

  2

  2

  与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
  （Ⅰ）求椭圆C₁的方程．
  （Ⅱ）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
  （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．
  组卷：103引用：5难度：0.1

  解析

• 21．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲线y=f（x）在P（1，-3）处的切线方程；
  （2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．
  组卷：253引用：3难度：0.1

  解析