2023-2024学年上海市闵行区六校联考高二（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．空间中两条直线的位置关系有

  ．
  组卷：196引用：7难度：0.9

  解析

• 2．一个球的半径为1，则其体积为

  ．
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 3．空间两个角的两边分别平行，则这两个角

  ．
  组卷：198引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若正四棱柱的底面周长为4，高为2，则该正四棱柱的表面积为

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BB₁与直线C₁D₁所成角的大小为

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥底面半径为1，高为

  3

  ，则该圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：630引用：7难度：0.8

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=1，BC=

  2

  ，PA⊥平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成角是

   

  ．
  组卷：124引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题。（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分）

• 20．高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动．在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为20cm,高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内．
  （1）求该圆柱的侧面积的最大值；
  （2）求该圆柱的体积的最大值．
  组卷：38引用：1难度：0.5

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• 21．如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线．
  （1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？
  （2）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值；
  （3）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的BC边上是否存在一点M．使得D点到平面AA₁M的距离为

  2

  ，若存在，求出BM的值：若不存在，请说明理由．
  组卷：26引用：1难度：0.5

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