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2023-2024学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）

发布：2024/7/7 8:0:9

一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：281引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z满足z•（1+i）=i+3（i是虚数单位），则i•
z
的模长等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：33引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
t
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，且
（
2
a
+
b
）
⊥
b
，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．5 B．
2
5
C．
2
7
D．
2
6
组卷：47引用：7难度：0.7
解析
4．若函数f（x）=2|x-a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：1078引用：7难度：0.7
解析
5．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足
M
F
1
•
M
F
2
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，
1
2
] C．（0，
2
2
） D．[
2
2
，1）
组卷：2776引用：99难度：0.7
解析
6．已知tan²θ-4tanθ+1=0，则
co
s
2
（
θ
+
π
4
）
=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：240引用：3难度：0.7
解析
7．在等比数列{a_n}中，公比为q,已知a₁=1，则0＜q＜1是数列{a_n}单调递减的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
组卷：314引用：3难度：0.7
解析

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四.解答题

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点P（1，
3
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使|AF|•|BT|=|BF|•|AT|恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
组卷：372引用：10难度：0.3
解析
22．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）为验证抽球试验成功的概率不超过
1
2
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：

t 1 2 3 4 5

y 232 98 60 40 20

求y关于t的回归方程
̂
y
=
̂
b
t
+
̂
a
，并预测成功的总人数（精确到1）；
（3）证明：
1
2
2
+
（
1
-
1
2
2
）
1
3
2
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
1
4
2
+
⋯
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
⋯
（
1
-
1
n
2
）
1
（
n
+
1
）
2
＜
1
2
．
附：经验回归方程系数：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x

参考数据：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
1
.
46
，
x
=
0
.
46
，
x
2
=
0
.
212
（其中
x
i
=
1
t
i
，
x
=
1
5
5
∑
i
=
1
x
i
）．
组卷：528引用：8难度：0.4
解析