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2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高三(上)开学数学试卷

发布:2024/8/5 8:0:8

一.填空题

  • 1.
    lim
    n
    →∞
    3
    n
    -
    1
    3
    n
    +
    1
    +
    1
    =

    组卷:17引用:1难度:0.8
  • 2.已知
    cosθ
    =
    -
    3
    5
    ,则
    sin
    θ
    +
    π
    2
    =
     

    组卷:521引用:5难度:0.9
  • 3.过点(-1,-2)斜率为3的直线的点斜式方程是

    组卷:221引用:5难度:0.8
  • 4.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数
    z
    =

    组卷:289引用:25难度:0.9
  • 5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=

    组卷:55引用:2难度:0.8
  • 6.已知向量
    a
    =
    1
    ,-
    2
    b
    =
    3
    4
    ,则向量
    a
    在向量
    b
    的方向上的投影向量为
    .(结果用坐标表示)

    组卷:82引用:3难度:0.7
  • 7.已知直线l的一个法向量是
    n
    =
    1
    ,-
    2
    ,则l的倾斜角的大小是

    组卷:73引用:3难度:0.8

三.解答题

  • 20.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,图像的一个对称中心为
    π
    4
    0
    ,将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移
    π
    2
    个单位长度后得到函数g(x)的图像.
    (1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
    (2)是否存在
    x
    0
    π
    6
    π
    4
    ,使得f(x0)、g(x0)、f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出该数列公差绝对值的取值范围;若不存在,请说明理由;
    (3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2016个零点.

    组卷:86引用:3难度:0.4
  • 21.定义:若数列{cn}和{dn}满足
    c
    n
    0
    d
    n
    0
    c
    n
    +
    1
    =
    c
    n
    +
    d
    n
    c
    2
    n
    +
    d
    2
    n
    n
    N
    *
    ,则称数列{dn}是数列{cn}的“伴随数列”.
    已知数列{bn}是数列{an}的伴随数列,试解答下列问题:
    (1)若
    b
    n
    =
    a
    n
    n
    N
    *
    b
    1
    =
    2
    ,求数列{an}的通项公式an
    (2)若
    b
    n
    +
    1
    =
    1
    +
    b
    n
    a
    n
    n
    N
    *
    b
    1
    a
    1
    为常数,求证:数列
    {
    b
    n
    a
    n
    2
    }
    是等差数列;
    (3)若
    b
    n
    +
    1
    =
    2
    b
    n
    a
    n
    n
    N
    *
    ,数列{an}是等比数列,求a1、b1的数值.

    组卷:265引用:3难度:0.3
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